标转换中的七参数详谈

标转换中的七参数详谈，测量员值得收藏

GPS测量中四参数、七参数的概念及意义

什么是四参数？

两个不同的二维平面直角坐标系之间转换时，通常使用四参数模型（数学方程组）。在该模型中有四个未知参数，即：

（1）两个坐标平移量（△X，△Y），即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值。

（2）平面坐标轴的旋转角度A，通过旋转一个角度，可以使两个坐标系的X和Y轴重合在一起。

（3）尺度因子K，即两个坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1。

通常至少需要两个公共已知点，在两个不同平面直角坐标系中的四对XY坐标值，才能推算出这四个未知参数。计算出了这四个参数，就可以通过四参数方程组，将一个平面直角坐标系下一个点的XY坐标值转换为另一个平面直角坐标系下的XY坐标值。

什么是七参数？

两个不同的三维空间直角坐标系之间转换时，通常使用七参数模型（数学方程组），在该模型中有七个未知参数，即：

（1）三个坐标平移量（△X，△Y，△Z），即两个空间坐标系的坐标原点之间坐标差值。

（2）三个坐标轴的旋转角度（△α，△β，△γ）），通过按顺序旋转三个坐标轴角度，可以使两个空间直角坐标系的XYZ轴重合在一起。

（3）尺度因子K，即两个空间坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1。

通常至少需要三个公共已知点，在两个不同空间直角坐标系中的六对XYZ坐标值，才能推算出这七个未知参数。计算出了这七个参数，就可以通过七参数方程组，将一个空间直角坐标系下一个点的XYZ坐标值转换为另一个空间直角坐标系下的XYZ坐标值。

简单而言，四参数是用于两个平面直角坐标系之间的互相转换，而七参数是用于两个三维空间直角坐标系之间的转换。

而求得四参数与七参数的过程有什么区别呢？

四参数可以利用任意两个具有三维坐标的已知等级控制点求出，求解较为简单，也较容易理解；而七参数需要在测区布设一定密度的等级控制网点，利用整个网的WGS-84坐标系下的三维约束平差结果和当地坐标系统的二维约束平差结果及各点的高程解算，求解较为复杂，理解起来相对困难。四参数法一般在5KM范围之内，而七参数法至少作用距离可以达到15KM。故而四参数法一般用于某些项目部的工地，而七参数一般覆盖某个地级市或是行政区。

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　　坐标转换永远是测绘工作离不开的一个话题。坐标转换的方法很多，有的方法可以用相应的参数来描述，其中使用较广的一个是七参数。七参数大多用于不同坐标系统间的基准变换。

　　七参数的由来

　　对于非测绘的专业人士可能不太能理解“基准”这个词语。简单的理解就是坐标数值的零点，比如空间坐标的原点，再比如大地坐标的起算面。定义一个坐标系的三个基本要素是原点、指向、尺度。原点即坐标系的原点，指向即坐标轴的指向，尺度即长度单位和椭球。由于各个坐标系，或者说定义坐标系的组织所确定的这三个要素都有所区别，这就产生基准的变换，并且使用七参数在空间坐标中进行基准变换。

　　什么是七参数，又有哪七个参数呢?

　　七参数主要分为3类参数，旋转、缩放和平移。缩放，表示为k，主要是由于测量误差产生的；平移为3个坐标轴方向上的平移，表示为dX、dY、dZ，这是由于原点不一样产生的；旋转为3个坐标轴的旋转，表示为rX、rY、rZ，这是坐标轴指向不一致产生的。

　　值得注意的是，旋转存在方向的问题；不同的软件，或者说不同地域的人的习惯差异，致使旋转方向不一致，比如南方集团与天宝七参数旋转方向一致，但与ArcGIS的就相反。因此同一个七参数在不同软件中使用时需要考虑旋转方向的问题，适当的时候做相应的变换才能完成正确的坐标转换，即旋转方向定义相反时，旋转角取其相反数。

　　平移的单位为对应的长度单位，我们常用米；旋转的单位为秒，原因是各个坐标系间指向的差异都很小；缩放的单位是PPM（part(s) per million，百万分之一），也就是说缩放是一个特别小的数值，这是因为坐标转换前我们都会统一单位，所以缩放数值也就体现了测量误差等因素的影响。

　　七参数的应用

　　参数的应用过程细分为旋转、缩放、平移三个过程。这三个过程的顺序是如何的，我们来看一下公式：

　　简化为：

　　上式中，X1为原始空间坐标，X2为目标空间坐标，K为缩放，R为旋转，dX为平移。

　　可以看出，该顺序是先旋转，再缩放，最后平移。当然与之相反的是先平移，再缩放，最后旋转，这是一个可逆的过程，方便了两个空间坐标来回的转换。这里为了方便说明，我们将旋转、缩放、平移定义为七参数的正应用；平移、缩放、旋转定义为七参数的反应用。

　　我们可以看看EPSG对一个坐标系定义：

　　+proj=longlat+ellps=krass+toWGS84=28,-121,-77,0,0,0,0

　　其中七参数作为基准的定义，叫做toWGS84，字面理解是转换到WGS84所需的七参数，作用同样是为了不同坐标系间的基准变换。EPSG在进行基准转换前必须要说明原始的toWGS84和目标的toWGS84两个七参数。

　　那么问题来了！

　　两个七参怎么进行基准变换呢？为什么和WGS84有关系呢？在对比我们的熟悉的工程之星和SGO的坐标转换，通常都只有使用一个七参的情况，这又如何理解呢？

　　首先，工程之星和SGO大多的转换场景都是WGS84坐标转换到XIAN80、Beijing54、CGCS2000等坐标，这里使用的七参数是原始坐标系直接到目标坐标系的七参数；而EPSG定义的七参数（基准）是坐标系本身转换到WGS84坐标的七参数，只要两个坐标系都知道如何转换到WGS84坐标，其实就间接的知道这两个坐标系间的基准变换。

　　至于为什么是WGS84，这是历史原因造成的。因为WGS84是建立起来的坐标系统，卫星定位大多得到的是WGS84的空间或者大地坐标，为了能转换为自己的定义坐标系下的坐标，都需要自身建立与WGS84的关系。

　　问题，EPSG如何用两个七参数进行基准变换。回到之前七参数的正反应用问题，原始坐标系的toWGS84将原始坐标转换为WGS84的坐标（以下简称84坐标），这里是正应用。得到84坐标后使用目标坐标系的toWGS84得到最终的坐标，这里是反应用。其实我们的工程之星和SGO坐标转换的原始坐标系和目标坐标系都可以七参数，只是使用的频率较低常被我们忽略。但与前述的过程相反，原始坐标系的七参数是反应用，目标坐标系的七参数是正应用。随着我们南方的发展壮大以及与国际的进一步接轨，使用两个七参数进行基准变换的场景会越来越多，比如我们的新软件GIStar，我们需要好好的理解其原理和过程，同时清楚现有功能和新功能的差异，使坐标转换更加得心应手。

　　七参数的细节

　　与toWGS84相反的是fromWGS84，在旋转和缩放很小的前提下，两者互为相反数。fromWGS84可以参考天宝的坐标转换工具。如何区别toWGS84和fromWGS84呢，其实很好理解，七参数正应用使非84坐标转换为84坐标，那么该七参数为toWGS84；七参数正应用使84坐标转换为非84坐标，那么该参数为fromWGS84。我们工程之星和SGO以WGS84为原坐标系的转换场景，其使用的七参数都为fromWGS84。

　　回到前面提到的公式，该场景下X1为84坐标，X2为非84坐标，例如XIAN80，那么k、R和dX组成的七参数为fromWGS84，X2与X1调换，则为toWGS84。

　　七参数的求解

　　求解7个参数，我们至少需要7个方程，一对空间坐标可以列3个方程，也就是说我们需要至少3对点，通过最小二乘的方法解算出七参数。当然点的数量也是有讲究，不是刚好3个点就好，也不是点越多越好，具体需要参考实际情况。

　　七参数作为基准变换的工具，其适用较大的区域乃至，我们需要在该区域选择均匀分布的控制点来求解七参数。小区域所求解的七参数是不适用的。这里再提一下toWGS84和fromWGS84，原为非84坐标，目标为84坐标，所求得的七参数为fromWGS84，相反则为toWGS84。

　　以上为坐标转换七参数的介绍，希望对大家有所帮助。